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(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年12月15日(土)22時17分24秒
  わかりました
なんでここで剰余定理の発想が出てくるんでしょうか
 

Re: 別解研究4-4

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月15日(土)22時12分33秒
編集済
  剰余定理より
f(x)をx-q[m+1]で割った余りはf(q[m+1])なので商をQ(x)とおくと
f(x)=(x-q[m+1])Q(x)+f(q[m+1])
(f(x)の次数はm+1,最高次の係数は1なので、)Q(x)の次数はm次で最高次の係数は1

と読み替えてください。
「剰余定理」そのものです。

これが分からないようなら「剰余定理」について 数2の教科書で 確認してください。

基礎の習得が最重要です。
大学受験なら難しい問題をやる前に、センター試験までに、もう一度教科書で「定義、定理、公式」をすべて確認されることを強くお勧めします。
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年12月15日(土)21時55分40秒
  因数定理より
f(x)=(x-q[m+1])Q(x)+f(qm+1)
の部分です
 

Re: 別解研究4-4

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月15日(土)21時01分9秒
  どの式ですか? 再確認  

別解研究4-4

 投稿者:  投稿日:2018年12月15日(土)20時49分1秒
  剰余定理という表現でも
どうしてこの立式を行うのかがわかりませんし、なんでこういう風に立式できるかもわからないです
 

Re: 別解研究4-4

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月15日(土)19時55分59秒
  どの式ですか? 直後の式なら「因数定理」より、というより「剰余定理」より、といった方がいいですね。  

別解研究4-4

 投稿者:  投稿日:2018年12月15日(土)19時43分37秒
  因数定理よりの後ろから導かれる式がよくわかりません  

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年12月13日(木)22時46分14秒
  あ、逆でした
そうですよね、ありがとうございます
 

Re:別解研究3-4

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月13日(木)22時40分44秒
  mとnが逆では?
 その解法でもいいと思いますが、次数がそう高くない解になる目星がついてないと危険かも知れませんね。
 

別解研究3-4

 投稿者:  投稿日:2018年12月13日(木)21時59分56秒
  理解できました!ありがとうございます

次々と質問ばかりでもうしわけないんですが別解研究3-4についてです。
p(x)とq(x)をm次、n次とおいて左辺と右辺の係数比較してやる方針で
m=n-2という条件が出るのでnが2以上ってわかってn=2から順番に検証していくっていう解法でも大丈夫でしょうか
解は同じになります
 

Re: 別解研究3-3

 投稿者:南海  投稿日:2018年12月13日(木)21時12分57秒
  >なお、8行目の「・・・ 数学的帰納法で示す.n=0のとき」は「k=0のとき」の誤植ですね。
ご指摘ありがとうございます.直しておきました.
 

別解研究3-3

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月13日(木)07時44分13秒
編集済
  > その後のan=a0p^nの式って必要なんでしょうか

1≦k≦n-1のとき ・・・・ となっていますから

 「上式より」で a[k]=a[0](p^k)C(n,k) が云えるのは、k=n-1 までで

 an については別に示す必要があると思います。

なお、8行目の「・・・ 数学的帰納法で示す.n=0のとき」は「k=0のとき」の誤植ですね。
 

別解研究3-3

 投稿者:  投稿日:2018年12月13日(木)07時01分54秒
  なるほど!解決しました ありがとうございます

返信遅くなってすみません
別解研究の2-2なんですけど理学部OBさんが教えてくださったところはおかげさまで理解できました
その後のan=a0p^nの式って必要なんでしょうか
 

別解研究3-3

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月12日(水)23時31分33秒
編集済
  整式が「既約」かどうかの定義は、高校数学2で習いましたか? 指導要領には見当たらない気がします。 習っていればxが既約であることは明らかだと思います。
x=f・gと因数分解したとき、fかgは定数になります。

「既約」が高校数学で出てこないなら、「xは既約なので」と書かなくても良いと思います。

その次の「、ともにx^lの定数倍という形をしている」の次数lは2つ同じとは限りません。
(左側)(右側) = x^m これはm次。
(左側)はn次で,n≧m なので、n=m であり,
(左側)はm次で(右側)は0次であることが分かります。
それ以降は分かりますよね?

前の質問(別解研究2-1)  は解決しましたか?
 

別解研究3-3

 投稿者:  投稿日:2018年12月12日(水)22時42分36秒
  解法2の10行目
xが既約なのでとあるのですがxは既約なのですか?
またその次の行以降もわからないです
 

京大特色入試1番(2)

 投稿者:かたつむり  投稿日:2018年12月12日(水)14時30分49秒
  「y=x^{1/a} が上に凸であることを用いる」ことについては南海先生の解答と同様ですが,
私は S_{n}-n^{b}/b を次のように評価しました.

f(x)=x^{1/a} (x≧0) とおく.x>0 において f''(x)<0 なので,
   k^{1/a}=f(k)=∫_{k-1/2}^{k+1/2}(f'(k)(x-k)+f(k))dx
               >∫_{k-1/2}^{k+1/2}f(x)dx.
したがって,
  S_{n}-n^{b}/b>∫_{1/2}^{n+1/2}f(x)dx-∫_{0}^{n}f(x)dx
        =∫_{n}^{n+1/2}f(x)dx-∫_{0}^{1/2}f(x)dx
                >(f(n)-f(1/2))/2.
 

(無題)

 投稿者:かたつむり  投稿日:2018年12月12日(水)11時14分2秒
  >しかし存在証明では、稠密性までは要らないのですね。
御指摘の通りです.
稠密性を証明する過程の「第1段階」で,本問(3)解決の目的は果たせます.
 

Re:京大特色入試3番(3)

 投稿者:南海  投稿日:2018年12月12日(水)09時28分9秒
編集済
  >l=π(q_{m+l}-q_{m})+(r_{m+l}-r_{m}),
> |tan(l)|=|tan(r_{m+l}-r_{m})|=|tan|r_{m+l}-r_{m}||<tan(ε)
>とすることはできないでしょうか.

たしかにそうですね。こちらは前のかたつむりさんの投稿で、
>無理数 t (0<t<1/2) に対し c=cos(πt)とおけば,
> α^{2n}=cos(2πnt)+i sin(2πnt)
>はいくらでも1に近い値を取り得る(なぜなら nt の小数部分は単位区間に稠密に分布する)
とあったところの、「nt の小数部分は単位区間に稠密に分布する」が自明ではないので、そこを構成的に示した次第です。

また、こちらはθ=1で用い、あわせてπの無理数性を用いました。
逆にかたつむりさんの解では無理数tを用いています。
整数のmod πでの稠密性か、無理数の整数倍のmod 1での稠密性のいずれかを用いました。

しかし存在証明では、稠密性までは要らないのですね。
 

Re:別解研究2-1

 投稿者:理学部OB  投稿日:2018年12月11日(火)19時06分50秒
編集済
  横から失礼します。
解2の8行目の a[k]=a[0]C(n,k)p^k のことだとすると、

先に,a[0](x+p)^n を展開しておくとターゲットの式が見通せると思います。

また、na[k]=(n-k)a[k]+(n-k+1)a[k-1]p の直後に
「移項して ka[k]=(n-k+1)a[k-1]p」 としておくといいかも知れません。
 

京大特色入試3番(3)

 投稿者:かたつむり  投稿日:2018年12月11日(火)16時51分59秒
編集済
  南海先生の解答を拝見しました.終盤,
『したがって少なくとも一組 |r_{m}-r_{m+l}|<εとなるものが存在する.』
とした後,直ちに
 l=π(q_{m+l}-q_{m})+(r_{m+l}-r_{m}),
  |tan(l)|=|tan(r_{m+l}-r_{m})|=|tan|r_{m+l}-r_{m}||<tan(ε)
とすることはできないでしょうか.

ちなみに,11月22日(木)に投稿した解答方針では,「πの無理数性」を用いずに済むようにしています.
 

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