http://6504.teacup.com/aozoram/bbs ja 2012-05-06T11:37:25+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2524 回転によって2次曲線を標準形に直すのは，「二次曲線としての円錐曲線」 を見て下さい．昔はここまで文理共通の必須範囲でした．ax^2+2hxy+by^2 のときはtan2θ＝2h/(b-a)となる角をとるので，この場合はπ/6と－π/3ではないでしょうか． 回転行列で列を入れ替えることは，もとの図形をy=xで対称に動かすことなになります．まずこの対称変換をおこない，それから回転するので，これはもはや回転ではありませんが，特別な角の場合に言われるようなことが起こることもありえます． なお，「楕円曲線」というのは3次曲線です．5… 南海 2012-05-06T11:37:25+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2523 南海先生、久しぶりに以下の質問をさせていただきます。よろしくお願いいたします。 点(x,y)が座標軸を角度θ回転後に新座標で点(X,Y)に対応する一次変換式は、ｘ=Ｘcosθ－Ｙｓｉｎθ、ｙ＝Ｘｓｉｎθ＋Ｙｃｏｓθで表される。この式を用いて、ｘｙの項を消去できるθを求めるとき、θの定義域を－π／２＝＜θ＜＝π／２とすると、２つの回転角が求められる。 　　正負の回転角度に対応する新座標での標準形は、楕円曲線5ｘ＾２－２√３ｘｙ＋３ｙ＾２－６＝０を例にすると、回転角度に対応して長軸と短軸が逆の形になる。すなわち、θ＝π／３のと… nobu 2012-05-05T09:06:42+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2522 山口大学医学部1番。定積分の最小値を求める問題。被積分関数がsin, cos, x全体の2乗でやさしいが、類問が東大、京大にあり。8月までにはこれがすいすいできれば。 山口大学医学部3番。2次方程式で、係数が整数のとき、異なる2つの実数解α、βーをもつとき、αとβの間に整数が2こ存在するとき、β-αを求めさせる問題。2次関数のグラフを考える問題。やさしいが意外としっかりした答案は書きにくいか。差がつく問題。 山口大学医学部４番。長方形の格子状の道を左下から右上に行くよくありそうな問題だが、さすが医学部で左右に動ける設定と… G13 2012-05-04T03:12:22+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2521 愛知教育大学の教育学部2番の問題。平凡だけど正方形から四角錘をつくり表面積、体積をもとめ、{\frac{V}{S}}^3のが3次関数であり最大値を求めさせる問題。 愛知教育大学の教育学部5番の問題。空間だが、問題文から平面上で考えると気づけばよいが、しっかりした答案を書くのが難しい問題。たしか東大の文科に類似の問題があったような。 早稲田大学の先進理工、基幹理工，創造理工の1番はやさしい複素数の証明問題。いくつかの参考書や予備校の基本問題に入っているが、意外と丁寧に説明しないので、穴になりやすく、生徒の「数学の適性… G13 2012-05-04T02:00:19+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2520 どうも有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。 優 2012-05-03T06:00:15+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2519 複素関数f(u):=u^{s-1}/(e^u-1)を構成する部分のうち，1/(e^u-1)はC＼{2nπ}で定義されます．またそこで微分可能です． u^{s-1}は多価関数です．主値から解析的に延長されてゆきます．ですから，C＼{2nπ}に属するuに対し，その近傍をとればそこでf(u)は微分可能です．この意味でC＼{2nπi∈C;n∈Z}で正則であると言えます． 南海 2012-04-21T14:32:57+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2518 http://japanese.joins.com/article/974/149974.html 日本側も4月13日に「捏造の歴史教育にストップと」というカウンター請願を出しました。5月13日までに2万5,000以上の署名が必要ですが、きょう現在で１割程度しか集まっていません。1日1,000人ほどの署名が必要です。皆様のご協力をよろしくお願いいたします。 https://wwws.whitehouse.gov/UCX≪署名の方法≫ 下のほうに数字が２つ並んでいます。左が5月13日まで署名があといくつ必要か という数字です。右が現在の署名数です。右側の数字の下の[ＣＲＥＡＴＥ　ＡＮ ＡＣＣＯＵＮＴ]と… ヤマト 2012-04-21T12:43:05+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2517 有難うございます。 つまり,(分母)=e^u-1=e^{Re(u)+iIm(u)}-1=e^Re(u)(cosIm(u)+isinIm(u))-1なので u≠0+2nπi (但し,n∈Z)でなければならないのですね。 故に C＼{2nπi∈C;n∈Z}で正則となるのですね。 これで宜しいでしょうか? 優香 2012-04-21T04:47:06+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2516 > 主値を取らないとどうして正則にならないのでしょうか? 言い足りませんでした．主値でなくてもどこか 2πの幅でとる値の範囲を定めれば正則になるはずです．ただ，きっちり証明したわけではないので，参考にして，考えてください． 南海 2012-04-17T23:10:35+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2515 どうも有難うございます。 > u^{s-1}の定義はどのようになっているでしょうか． u^{s-1}=e^{(s-1)log u}=e^{(s-1)(log|u|+iarg(u))} =e^{(s-1)log|u|}e^{(s-1)iarg(u)}=e^{(s-1)log|u|}(s-1)(cos(arg(u))+isin(arg(u)) =e^{(Re(s)+iIm(s)-1)log|u|}(s-1)(cos(arg(u))+isin(arg(u)) =e^{(Re(s)-1)log|u|+iIm(s)log|u|}(s-1)(cos(arg(u))+isin(arg(u)) =e^{(Re(s)-1)log|u|}e^{iIm(s)log|u|}(s-1)(cos(arg(u))+isin(arg(u)) =e^{(Re(s)-1)log|u|}log|u|(cos(Im(s))+isin(Im(s)))(s-1)(cos(arg(u))+isin(arg(u)) です。 > u^{s-1}=e^{(s-… 優香 2012-04-17T22:11:25+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2514 u^{s-1}の定義はどのようになっているでしょうか． u^{s-1}=e^{(s-1)log u}ですが，log uは多価関数ですので主値をとることに決めておけば，u^{s-1}も1/(e^u-1)もC＼{0}で正則なはずで，f(u)も正則となるはずです． 南海 2012-04-17T14:51:11+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2513 よろしくお願い致します。 s∈Cとする時,複素関数f(u):=u^{s-1}/(e^u-1)はC＼{0}にて正則と思いますがこれは正しいでしょうか? 優香 2012-04-16T01:06:02+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2512 ありがとうございます。もう一度その方針でがんばってみます。 頭のいい友達に別の問題で三角形をおりかえす仕方を教えてもらったのに、浮かびませんでした。復習が足りませんでした。 まみ 2012-04-10T22:04:39+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2511 「包絡線の考え方」の意味が分かりません。それで自分で考えた方法でいけるところまで解を作ってみて、この方法で最後までいけるのかどうか、という質問にしてください。 南海 2012-04-10T09:59:30+09:00 http://6504.teacup.com/aozoram/bbs/2510 折れ線よりも直線の方が短いという方法は両端が固定されているとき使えます。先の方法ではN_1、N_2とも動くのでうまくありません。 それで△ABCをACに関して対称に動かし△ACB'を作り、つぎに△ACB'をAB'に関して対称に動かし△AB'C'を作ると、両端がBCとB'C'の中点に固定されるので、直線で結んだとき最短になります。 南海 2012-04-10T09:56:53+09:00