対話板・掲示板／数学科

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(無題)

投稿者：愛投稿日：2012年 2月 6日(月)20時09分29秒

南海先生、親切にありがとうございます。 Texは、自分の今年の目標とします。笠原先生の微分積分学も半分ぐらいのところまで（問と演習はわからないところがありますが）来ましたので残り半分、焦らず、あきらめず、毎日読み続けていきます。できるだけ、問と演習もTRYしていきますので、また、わからないことは教えてください。頼るわけではありませんが、心強いです。

正確に言うと、TeXは数学の共通語ではなく、単なる組版言語です。テキスト形式の文書に組み版命令を埋め込むだけです。それをpTeXのような実行ソフトが数式フォントなどを読み込んでdviという拡張子のファイルを作り、それをさらにdvioutのような表示ソフトが、表示します。この掲示板のようにテキスト形式の文章で数式を表現したいときに、TeXの命令をそのまま書くと、知っている人には伝わり大変便利なので、みな使うのです。あくまで組み版ソフトに過ぎないということをおさえて、大学の共通のサーバーにはだいたいTeXが入っているはずですが、自分のPCにも入れて、いちど和欧文数式混在文書を組んで表示させるところまでいくことができれば、TeX自体はすぐ理解できます。数学がんばってください。

Tex勉強します

投稿者：愛投稿日：2012年 2月 3日(金)22時33分24秒

共通語であるTexも勉強します。南海先生、何から何までありがとうございました。習うより、慣れろで使うようにします。

TeX

投稿者：南海投稿日：2012年 2月 3日(金)22時22分15秒

\frac{1}{2x}は1/2xです．\leftや\right は(　)の右か左で，これを付ける意味はTeXを勉強しよう．理系の文章を書くのにTeXは必須です．アラビア語なんかもTeXですね．青空学園は元の文書がすべてTeXです．パソコンで書きながら覚えればすぐです.この機会にTeXも勉強しよう．

漸近展開（江沢洋著）

投稿者：愛投稿日：2012年 2月 3日(金)20時36分1秒

さっそく、図書館で上記の本を借りてきて第２章の§２．１および２．２を参照しSgrさんが書いてくださった数式を見ています。基本的なことを聞いてもうしわけありませんが、（テフがあまりわかっていません） fracとleftとrightは何を意味しているのでしょうか？あとは、だいたい意味が分かります。 Sprさん、自分ではこんな本があることを知りませんでした。貴重な情報をありがとうございました。本は、確かに、難解ですね。

たいへんありがとうございます

投稿者：愛投稿日：2012年 2月 2日(木)19時37分52秒

Sｇｒさん、江沢著の本があるのは知りませんでした。書いていただいた、考え方を自分なりに考えてみます。（ii) についてもありがこうございました。南海先生、問１（i)(sinx)/x→１（ｘ→０）をうまく使うことと（sinx)^xとx^xが漸近展開が同じになるのは気が付きませんでした。たいへん、勉強になりました。ありがとうございました。

問１(i)

投稿者：南海投稿日：2012年 2月 2日(木)14時52分10秒

編集済

(sinx )^x=1+xlog x+1/2x^2(log x)^2+o(x^2(log x)^2) を示せ、ですが、次のようなことではないでしょうか。 x→0のとき(sinx)^x/x^x→1 なのでx→0での(sinx )^xの漸近展開とx^xの漸近展開は同じ。 x^x=e^{xlog x}=1+xlog x+1/2x^2(log x)^2+o(x^2(log x)^2) x→0のときx^x→1は高校でやりましたか？　これが下敷きになっているようです。章末問題　確かに。ご教示ありがとうございます。

(ii)続き

投稿者：Sgr A* 投稿日：2012年 2月 2日(木)14時29分54秒

(ii)について、考えてみたら、不定積分が計算できます。 \int \log (1+t^2) dt = x \log(1+x^2)-2x+2\arctan x ＋C よって、 |\arctan x|<\frac{\pi}{2} なので、x>>1では主要部分は第1項を評価すればよいとおもいます。

漸近展開

投稿者：Sgr A* 投稿日：2012年 2月 2日(木)12時40分19秒

(i) f(x)=\int_{x}^{\infty} \exp{-t^2} dt=\int_{0}^{\infty} \exp{-(x+t)^2} dt \exp{x^2}f(x)=\int_{0}^{\infty} \exp{-t^2} \left( -\frac{1}{2x} \frac{d}{dt} \exp{-2xt} \right) dt として、部分積分を繰り返す。 (ii) 被積分関数をt=0の周りで級数展開したときの収束半径は1なので、積分範囲を1で分割して、積分範囲が1→xの部分について、t=1/sと置換して、log(1+s^2)をs=0の周りで展開、項別積分する。（級数展開による方法の場合は項別積分できる条件は確認してほしい。）本を持っていないので、その本で意図している方法かどうかはわかりません。 (i)も級数展開の方法でできるはずです。また、(i)について、図書館で江沢洋著「漸近展開」（岩波講座応用数学［方法5］）（岩波書店、1995）という本を探して、第2章の§2.1および§2.2を参照してみてください。（ただし、少し難しいかも。）（割り込んですいませんでした。）

P96　問１

投稿者：愛投稿日：2012年 2月 1日(水)18時03分33秒

いいえ、問１はわからないのでとばしました。 P96からP97までで、できたのは問２（i)のみです。例２や例３，４は理解できるのですが、・・・

再々・漸近展開

投稿者：南海投稿日：2012年 2月 1日(水)11時49分7秒

本が来たので読みはじめたのですが、p96の問1で詰まっています。これは出来ましたか。x^xではどうなるのだろう。またわかれば書き込みます。

再・漸近展開

投稿者：愛投稿日：2012年 1月31日(火)17時23分46秒

南海先生、ありがとうございます。ノートを作り読んでいるのですが笠原先生の本は、比較的に読みやすいのですが演習問題が難しいのが特徴で解答が詳しくないのが難点です。自分で深く考えろ、ということなのでしょうが非力な私には、なかなか解けないのが現状です。特に漸近展開についての本も少ないですし演習本にも類題などがありません。たぶん部分積分を使って出すように思うのですが、どなたか教えてください。

Re:漸近展開

投稿者：南海投稿日：2012年 1月31日(火)15時00分38秒

この笠原先生の本は名著で，前からいちど読もうと思っていたので，この機に買いました．本が届いて解答ができれば書き込みます．一般に，漸近展開は難しいです．こうやればできるという方法はないようです．

漸近展開

投稿者：愛投稿日：2012年 1月30日(月)23時04分23秒

いまひとつ、漸近展開が実際の計算がこなせません。セイエンス社　の微分積分学（笠原著）を読んでいるのですが、章末の演習問題が解答だけでどうすれば、そうなるのかわかりません。教えてください。次の関数のx→+∞のときの主要部分を求めよ。（i) ∫exp(－t^2)dt (積分区間はxから+∞）　　解はexp(－x^2)/2x (ii) ∫log(1+t^2)dt (積分区間は0からx) 解は2xlogx

Re:誤植

投稿者：南海投稿日：2012年 1月28日(土)20時55分1秒

編集済

確かに。訂正しておきました。

誤植

投稿者：ドラ投稿日：2012年 1月28日(土)19時46分51秒

はじめまして．絶対不等式　ヘルダーの不等式のところで，等号成立条件はa_i：b_iがすべて等しいときとなっていますが，(a_i)^p：(b_i)^qがすべて等しいときだと思います．

同型定理

投稿者：SKZ 投稿日：2012年 1月28日(土)01時07分2秒

>南海先生回答ありがとうございます。群や環が演算で閉じていることを忘れていたようでした。

re:re:2012年のセンター2B

投稿者：2012Center 投稿日：2012年 1月27日(金)22時16分7秒

れとα=π/6のときにβを求めることが，単に少し配点をつけるだけになっていて，一般の場合のヒントになっていません．問題作成の観点からは良い問題ではありません．>>その通り.単に点を取らせるつもりか?または落ち着いてやりましょう?ということか．括弧(答えの)のつくりもヒントになり勘のいい生徒は、途中までだしてすぐ答えが出るので、少しやりすぎと思ったが。過去問では180点の生徒が200点満点もちらほらいるというのは問題の不備ではと思った。数列の後半のシグマと数列の組み合わせも、導入というかヒントが露骨過ぎるのでは?好きに解かしてほしいという生徒がいたがその通りだと思う。親切すぎるのでは。確かに、まじめに勉強すれば満点をとれるのはいいが、少しヒントを出しすぎでやりすぎだろう。

Re:群・環の同型定理改訂

投稿者：南海投稿日：2012年 1月25日(水)10時32分7秒

編集済

下でこちらでまとめたのが質問にある教科書のfとは違ったので改訂します．混乱させてしまったかも知れません． >商群HN/Nの元はnhNという形でないといけないのではないでしょうか。可換とはかぎらないのでhnNですね．剰余類としてhnN=hNですからこの書き方で良いです．もういちどまとめておきます． Hの元hに対して，HN/Nの類hNを対応させることにより，群の準同型f:H→HN/Nを定める． ∀xN∈HN/Nに対しxN=hNでh∈Hとなるhがとれる．このときf(h)=hN=xNよりfは全射．核は f(h)=e⇔h∈N，つまりh∈H∩N．これから e→H∩N→H→HN/N→e は群の完全列で H/H∩N 同型 HN/Nです．

re:2012年のセンター2B

投稿者：南海投稿日：2012年 1月25日(水)00時38分57秒

編集済

センターIIB　1ｰ〔2〕の解答を作っておきました． α+β_1/2+β_2/3 の形に必然性がなく，問題のための問題という感じです．それとα=π/6のときにβを求めることが，単に少し配点をつけるだけになっていて，一般の場合のヒントになっていません．問題作成の観点からは良い問題ではありません．今年の数学は，IA,IIBあわせて200点満点の人もいれば，IIBで時間不足の人，あわせて6割強の人と，地力がそんなに違わなくても結果としての点数のばらつきが大きいように思いました．

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